名校
解题方法
1 . 设函数
(a,
);
(1)若
,求证:函数
的图像必过定点;
(2)若
,证明:
在区间
上的最大值
;
(3)存在实数a,使得当
时,
恒成立,求实数b的最大值;
(a,);(1)若
,求证:函数的图像必过定点;(2)若
,证明:在区间上的最大值;(3)存在实数a,使得当
时,恒成立,求实数b的最大值;
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2020-02-10更新
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253次组卷
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2卷引用：浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
2 . 已知函数
，（
，a为常数）．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数有3个零点，求实数a的取值范围；
(3)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
，（，a为常数）．(1)讨论函数
的奇偶性；(2)若函数
有3个零点，求实数a的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)如果当
时，
的最大值是
，求
的值.
.(1)讨论函数
的奇偶性（写出结论，不需要证明）；(2)如果当
时，的最大值是，求的值.
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2023-09-05更新
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270次组卷
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3卷引用：浙江省金华市义乌市青岩书院2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
4 . 已知函数
，
.
(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得
成立，求正实数a的取值范围.
，.(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意
，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
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2023-06-12更新
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1250次组卷
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3卷引用：2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题
5 . 已知函数
（
，
）.
(1)若函数的图像与直线
均无公共点，求证：
；
(2)若
，
时，对于给定的负数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，求的最大值；
(3)若
，且
，又
时，恒有
，求的解析式.
（，）.(1)若函数
的图像与直线均无公共点，求证：；(2)若
，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；(3)若
，且，又时，恒有，求的解析式.
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名校
6 . 已知函数
，
(1)当
时，求的单调递减区间；
(2)若有三个零点
，且
求证：
①
②
.
，(1)当
时，求的单调递减区间；(2)若
有三个零点，且求证：①
②
.
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2023-06-22更新
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279次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)若函数在区间
的值域为，求
的值；
(2)令
，
（i）若
在
上恒成立，求证：
；
（ii）若对任意实数
，方程
恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.
(1)若函数
在区间的值域为，求的值；(2)令
，（i）若
在上恒成立，求证：；（ii）若对任意实数
，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.
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2023-06-17更新
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277次组卷
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2卷引用：浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
在上为奇函数，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)设对任意
，都有
成立；请问是否存在的值，使
最小值为
，若存在求出的值.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值；(2)指出函数
的单调性（说明理由，不需要证明）；(3)设对任意
，都有成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值.
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2022-09-29更新
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799次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州第四中学吴山校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
，(1)证明
是偶函数；(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数
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2022-09-21更新
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556次组卷
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3卷引用：浙江省之江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在六面体
中，
是等边三角形，二面角
的平面角为30°，
.
(1)证明：
；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：
；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
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2022-06-23更新
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1733次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
