1 . 如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．

(1)求点A、B的坐标；
(2)若BN＝MN，且S_△MBC＝，求a的值；
(3)若∠BMC＝2∠ABM，求的值．

2 . 如图1，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．

(1)若直线，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．

3 . 已知抛物线（）经过点，顶点为，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左边），与y轴相交于点B．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求点B、C、D三点的坐标；
(3)若点P是x轴上的任意一点，试判断与的大小关系．

4 . 抛物线与轴交于（0，3）点.
(1)求出的值并画出这条抛物线；
(2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)取什么值时，抛物线在轴上方？
(4)取什么值时，的值随值的增大而减小？

5 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．

(1)用含的代数式求；
(2)若，求抛物线的函数表达式：
(3)在（2）的条件下，当时，的最小值是，求的值．

6 . 如图是抛物线的部分图像，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接,．以下结论：①常数；②抛物线经过点；③；④当时，．其中正确的是（       ）．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

7 . 已知的解集是，则下列说法正确的是（       ）

A．不等式的解集是

B．的最小值是

C．若有解，则m的取值范围是或

D．当时，，的值域是，则的取值范围是

8 . 下列四个命题：
①复数在复平面中对应的点在第二象限
②已知幂函数为偶函数，则
③若函数定义域为，则
④，恒成立
其中真命题的序号是______．（把真命题的序号都填上）

9 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

10 . 设函数，定义集合，集合．
(1)若，写出相应的集合和；
(2)若集合，求出所有满足条件的；
(3)若集合只含有一个元素，求证：．