1 . 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”
性质1：对任意，有；
性质2：对任意，有．
(1)判断区间是否为函数的“区间”（直接写出结论）；
(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”．

2 . 已知函数在上为奇函数，，.
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立，求出所在的集合；
(3)请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，.
(1)证明：为偶函数；
(2)若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.