名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出函数
的单调区间（不需证明）；
(2)当
时，求在区间
上的最大值和最小值；
(3)当
时，若函数在
上既有最大值又有最小值，求证：
恒成立．
．(1)当
时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；(2)当
时，求在区间上的最大值和最小值；(3)当
时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．
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名校
解题方法
2 . 设函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值，并判断的单调性（不需证明）；
(2)求不等式
的解集；
(3)若
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值，并判断的单调性（不需证明）；(2)求不等式
的解集；(3)若
，且在上的最小值为，求的值.
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2023-12-18更新
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536次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期阶段联测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当
时，对任意的
，恒有
成立，求
的最大值.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由;(3)当
时，对任意的，恒有成立，求的最大值.
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2023-12-15更新
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299次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断并证明函数在
上的单调性；
(2)若存在
，
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数的取值范围．
．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)若存在
，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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22-23高一上·江苏盐城·期中
名校
5 . 已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点；
(2)若方程
有四个不相等的实数根
，
，证明：
；
(3)设函数
，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围.
上的函数.(1)求函数
的零点；(2)若方程
有四个不相等的实数根，，证明：；(3)设函数
，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.
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2022-11-05更新
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824次组卷
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3卷引用：8．1 二分法与求方程近似解 (2)
22-23高一上·陕西西安·期中
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，利用函数单调性定义证明
在上单调递增；
(2)当时，求函数在
的值域；
(3)若对任意
，
恒成立，试求实数a的取值范围.
.(1)当
时，利用函数单调性定义证明在上单调递增；(2)当
时，求函数在的值域；(3)若对任意
，恒成立，试求实数a的取值范围.
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2023-08-10更新
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639次组卷
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3卷引用：5.3 函数的单调性 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）5.3 函数的单调性 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年度高三上学期开学考试理科数学试题陕西省西安市鄠邑区第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在六面体
中，
是等边三角形，二面角
的平面角为30°，
.
(1)证明：
；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.(1)证明：
；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面
所成角的正切的最大值.
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2022-06-23更新
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1733次组卷
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7卷引用：江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高一上·广东广州·期中
名校
解题方法
8 . 设函数
．
(1)若
且对任意实数均有
恒成立，求
表达式；
(2)在（1）在条件下，当
时，
是单调函数，求实数 的取值范围；
(3)设
且为偶函数，证明
．
．(1)若
且对任意实数均有恒成立，求表达式；(2)在（1）在条件下，当
时，是单调函数，求实数 的取值范围；(3)设
且为偶函数，证明．
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2022-10-30更新
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414次组卷
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5卷引用：5.4 函数的奇偶性（3）
（已下线）5.4 函数的奇偶性（3）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省广州市真光中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省成都市成都市玉林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
17-18高一上·江西宜春·阶段练习
名校
解题方法
9 . 定义域在R的单调函数满足恒等式
，且
.
(1)求
，
；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意
都有
成立，求实数的取值范围.
满足恒等式，且.(1)求
，；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)若对于任意
都有成立，求实数的取值范围.
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2022-02-11更新
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570次组卷
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10卷引用：5.4 函数的奇偶性（2）
（已下线）5.4 函数的奇偶性（2）河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷（B卷）四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题江西省樟树中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（重点）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
.
(1)若
，
，求的单调区间；
(2)对于给定的实数
，若函数存在最大值
，
（i）求证：
；
（ii）求实数的取值范围（用表示）.
，，其中.(1)若
，，求的单调区间；(2)对于给定的实数
，若函数存在最大值，（i）求证：
；（ii）求实数
的取值范围（用表示）.
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2022-09-29更新
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2052次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题
江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
