1 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；
(1)求实数、的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

2 . 已知二次函数（均为实数）满足，对于任意实数都有，并且当时，有．
（1）求的值；
（2）证明；
（3）当时，函数（为实数）是单调的，求证：或．

3 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

5 . 已知函数（，）.
(1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：；
(2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；
(3)若，且，又时，恒有，求的解析式.

6 . 已知不等式的解集为
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为，，求的取值范围．

7 . 已知函数，
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)若有三个零点，且求证：
①
②.

8 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

9 . 已知二次函数，对任意实数x，不等式恒成立.
(1)求的值；
(2)若该二次函数有两个不同零点.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.

10 . 已知
(1)求函数的表达式，判断并证明函数的单调性；
(2)关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围.