名校
1 . （1）已知关于
的方程
有两个实数根
、
，则
的取值范围是______ ；
（2）对于区间
我们规定
是这个区间的“长度”．已知
、
都是集合
的子集，
，
，则集合
“长度”的取值范围是______ ．
的方程有两个实数根、，则的取值范围是（2）对于区间
我们规定是这个区间的“长度”．已知、都是集合的子集，，，则集合“长度”的取值范围是
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名校
2 . 如图，直角梯形
中，
为线段
（不含端点）上一个动点，设
，对于函数
.
(1)当
时，求函数
的值域；
(2)是否存在
，使得函数有最小值0.
中，为线段（不含端点）上一个动点，设，对于函数.(1)当
时，求函数的值域；(2)是否存在
，使得函数有最小值0.
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2023-04-20更新
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288次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，若
，
，
．
(1)求
的值，并求函数
的最小值及此时的值；
(2)函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，若，，．(1)求
的值，并求函数的最小值及此时的值；(2)函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 若不等式
对于任意
恒成立，则
的最小正值为______ ．
对于任意恒成立，则的最小正值为
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5 . 设集合
，则
__________ ．
，则
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2022-10-18更新
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329次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中a为实数．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若在
上为严格增函数，求实数a的取值范围；
(3)对于
，若存在两个不相等的实数
使得
，求
的取值范围．（结果用a表示）
，其中a为实数．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上为严格增函数，求实数a的取值范围；(3)对于
，若存在两个不相等的实数使得，求的取值范围．（结果用a表示）
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2022-01-21更新
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1401次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 设
，若
.
(1)求证：方程
有实根；
(2)求
的取值范围；
(3)设与轴交于
两点，求线段
长度的取值范围.
，若.(1)求证：方程
有实根；(2)求
的取值范围；(3)设
与轴交于两点，求线段长度的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 设
，
为单位向量，非零向量
，
．若，的夹角为
，
则
的最大值等于________ ．
，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，则
的最大值等于
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2021-10-20更新
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2613次组卷
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18卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师174高一下（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.3 向量的坐标表示（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题一 平面向量范围与最值问题上海市复旦中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）高中数学解题兵法 第七十讲 向量法（已下线）专题04 平面向量-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，
.
（1）当
时，求函数的最小值；
（2）当
时，求函数的最大值.
，，，.（1）当
时，求函数的最小值；（2）当
时，求函数的最大值.
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名校
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求在区间
上的值域；
（Ⅱ）当
时，是否存在这样的实数a，使方程
在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
．（Ⅰ）当
时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当
时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2021-01-29更新
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932次组卷
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12卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训三2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训三2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 易错疑难集训山东省临沂市临沂第四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省临沂市鲁州高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市耒阳市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第五章 函数应用 培优专练-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册山东省潍坊市昌邑市文山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
