1 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

2 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

3 . 已知函数的最小值为6.
(1)求的最大值；
(2)证明：.

4 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．
(1)写出函数的一个“优美区间”；
(2)求证：函数不存在“优美区间”；
(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．

5 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

6 . 已知函数（常数）.
(1)当时，用定义证明在区间上是严格增函数；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)令，设在区间上的最小值为，求的表达式.

7 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．

8 . 已知函数
（1）证明函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.