名校
解题方法
1 . 将二次函数
的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点
，则图象顶点
也随之移动，设顶点
所满足的表达式为二次函数
.例如，当
时，
；当
时，
.
(1)当，图象平移到某一位置时，且
与不重合，有
，其中
为坐标原点，求
的坐标；
(2)记函数
在区间
上的最大值为
，求的表达式；
(3)对于常数
（
），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点
，
，使得
，且直线
与
无交点，求的取值范围.
的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点，则图象顶点也随之移动，设顶点所满足的表达式为二次函数.例如，当时，；当时，.(1)当
，图象平移到某一位置时，且与不重合，有，其中为坐标原点，求的坐标；(2)记函数
在区间上的最大值为，求的表达式；(3)对于常数
（），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点，，使得，且直线与无交点，求的取值范围.
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2023-03-23更新
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239次组卷
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3卷引用： 重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：当
时，
.
(2)当
时，对任意的都有
成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：当时，.(2)当
时，对任意的都有成立，求的取值范围.
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2023-01-10更新
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482次组卷
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3卷引用：重庆市第七中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求关于
的不等式
的解集；
(2)已知函数
，若
的最小值为
，求满足
的
的值.
.(1)求关于
的不等式的解集；(2)已知函数
，若的最小值为，求满足的的值.
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2022-12-13更新
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919次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期期末数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）专题04 指数函数辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)证明：
，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数
的最大值为
.
①求；②求满足
的所有实数.
.(1)证明：
，并求函数的值域；(2)已知
为非零实数，记函数的最大值为.①求
；②求满足的所有实数.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)函数在
上的最小值为，求函数的表达式；
(2)若
. 关于x的方程
有两个不等的实根，求实数k的取值范围.
.(1)函数
在上的最小值为，求函数的表达式；(2)若
. 关于x的方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.
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2022-11-03更新
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600次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知二次函数
（
为常数）的对称轴为
，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）A． |
B．当 时，函数的最大值为 |
C．关于的不等式 的解为 或 |
D．若关于的函数 与关于 的函数 有相同的最小值，则 |
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2023-03-20更新
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1592次组卷
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12卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）（已下线）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题（已下线）一次函数与二次函数
名校
解题方法
7 . 在
中，内角，，的对边分别为，
，
，且
．
(1)若
，求面积
的最大值；
(2)若
，且为锐角三角形，求周长的取值范围．
中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)若
，求面积的最大值；(2)若
，且为锐角三角形，求周长的取值范围．
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2022-07-15更新
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2004次组卷
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2卷引用：重庆市第七中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足
，是线段
的中点．
交
于点Q（图1），求
的值；
(2)过点的直线与边，
分别交于点E，F（图2），设
，
．
（i）求证
为定值；
（ii）设
的面积为
，的面积为
，求
的最小值．
中，在线段BC上，满足，是线段的中点．
交于点Q（图1），求的值；(2)过点
的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．（i）求证
为定值；（ii）设
的面积为，的面积为，求的最小值．
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2022-04-23更新
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2180次组卷
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11卷引用：重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市巴南区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题上海市金山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟试题（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．已知
，且
．
(1)求角C的大小；
(2)若对任意的
，
恒成立，且函数
有最小值
，求m的值．
，且．(1)求角C的大小；
(2)若对任意的
，恒成立，且函数有最小值，求m的值．
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2022-04-22更新
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874次组卷
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3卷引用：重庆市好教育联盟2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
的零点；
(2)若
，求函数的最大值.
，其中.(1)当
时，求函数的零点；(2)若
，求函数的最大值.
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2022-04-01更新
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1036次组卷
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5卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
