1 . 南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a､b､c､S为三角形的三边和面积）表示，在中，a､b､C分别为角A､B､C所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.

3 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.若函数有“优美区间”，当a变化时，则的最大值为_____________________.

5 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用.当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程，其中为参数.当时，我们可构造出双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数，则函数的最小值为____________.

6 . 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积木”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅．开平方得积．现设中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为面积，则“三斜求积木”可用公式表示．若，且，则面积的最大值为______．

7 . 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.