解题方法
1 . 已知关于
的函数
，与
在区间
上恒有
．
(1)若
，求
的表达式；
(2)若
，求
的取值范围．
的函数，与在区间上恒有．(1)若
，求的表达式；(2)若
，求的取值范围．
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2023-11-16更新
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128次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市非一级达标校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线
，当
时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为
，且过点
；赛道的后一部分为曲线
，当
时，该曲线为函数
（
，且
）图象的一部分，其中点
．
(1)求函数关系式
；
(2)已知点
，函数
，设点Q是曲线
上的任意一点，求线段
长度的最小值．
，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点．(1)求函数关系式
；(2)已知点
，函数，设点Q是曲线上的任意一点，求线段长度的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知幂函数
为偶函数，且在区间
上单调递增
(1)求函数的解析式;
(2)设函数
，求函数
在区间
上的最小值
为偶函数，且在区间上单调递增(1)求函数
的解析式;(2)设函数
，求函数在区间上的最小值
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2022-11-12更新
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329次组卷
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2卷引用：福建省上杭县第一中学2025届高三上学期暑期考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上是单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，函数
在上的最大值记为
，试求的最小值．
．(1)若函数
在上是单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，函数在上的最大值记为，试求的最小值．
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2022-11-07更新
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397次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2023-2024高一上学期第二次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2023-2024高一上学期第二次月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知二次函数
．
(1)若对任意
，
恒成立，求
的最大值；
(2)若对任意，
恒成立，求
的最大值．
．(1)若对任意
，恒成立，求的最大值；(2)若对任意
，恒成立，求的最大值．
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2022-10-21更新
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153次组卷
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2卷引用：福建省长汀县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知二次函数
满足
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)求函数在区间
，
上的最大值
．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)求函数在区间
，上的最大值．
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2023-01-02更新
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1285次组卷
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15卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市豫章中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题广西南宁市第八中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试题云南省楚雄师范学院附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第二章 函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）专题06 盘点求函数解析式的五种方法-1（已下线）第03讲 3.2.1单调性与最大（小）值（精讲精练）（1）-【帮课堂】（已下线）函数专题：二次函数在闭区间上的最值问题（5大题型）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题06 函数的基本性质2-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为，若存在实数
，使得对于任意
都存在
满足
，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数
，
为“自均值函数”，求
的取值范围；
(3)若函数
，
有且仅有1个“自均值数”，求实数
的值.
的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.(1)判断函数
是否为“自均值函数”，并说明理由：(2)若函数
，为“自均值函数”，求的取值范围；(3)若函数
，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.
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2022-01-16更新
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2246次组卷
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9卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题北京清华附中2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题第五章 三角函数单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2022-2023学年高一下学期入学检测数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省浏阳市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
名校
8 . 已知函数满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)求a的值，使
在区间
上的最小值为
.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)求a的值，使
在区间上的最小值为.
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2022-01-12更新
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416次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.
(2)是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为b-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.
.(1)若
在[2，3]上的最大值为0，求m的值.(2)是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，
的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为b-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）当
时，求该函数的值域；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围．
．（1）当
时，求该函数的值域；（2）若
对恒成立，求的取值范围．
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2021-01-22更新
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862次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市第一中学锦山学校2021-2022学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题
