1 . 设函数
(1)当时，对恒成立，求m的取值范围；
(2)若函数在时有两个零点，求两个零点之间距离的最小值，并求此时a的值．

2 . 中国信通院近期公布的最新数据显示，2023年9月，国内手机出货量同比增长近六成，多个市场咨询报告也显示，国内手机市场在逐渐回暖．新一波“换机潮”即将到来，主要原因是今年秋季多个市场品牌发布旗舰机型，受到不少消费者的青睐，市场大卖．某手机生产厂家看到了商机，为了进一步增加市场竞争力，计划2024年利用更先进的技术生产某款高端手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本360万元，预售价每部1.5万元，且最多生产8万部，若每生产x千部手机，需另投入成本万元，（全年内生产的手机当年能全部销售完）
(1)求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
(2)2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

3 . 因函数的图象形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上单调递减，在上单调递增．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

5 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求函数在上的最小值；
(2)设函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，则下列命题正确的是（       ）

A．的值域为

B．的值域为

C．若函数在上单调递减，则的取值范围为

D．若在上单调递减，则的取值范围为

8 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数的图象与轴交于，两点，求的最小值.

10 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.