1 . 已知二次函数满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.
（1）求函数的解析式；
（2）令.（其中m为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）

2 . 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值的解析式；
(3)设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．

3 . 已知二次函数对，，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)设，且关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值、最小值的解析式；
（3）设，若对任意均成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
（1）若，求解关于x的不等式；
（2）若，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数t的取值范围
（3）在（2）的条件下，设，如果的解集为，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值是4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=x+5﹣f（x），若对任意的，均成立，求实数m的取值范围．