解题方法
1 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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2 . 二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是( )
A. | B. |
C. | D., |
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名校
3 . 已知函数,当方程有两解时, 的取值范围是__________ .
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2023-12-08更新
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419次组卷
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8卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理,用初等数学可以简单的理解为:对于函数,若存在,使 成立,则称为的不动点. 已知二次函数.
(1)若 讨论不动点的个数;
(2)若为两个相异的不动点,且求 的最小值.
(1)若 讨论不动点的个数;
(2)若为两个相异的不动点,且求 的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知,二次函数的图象经过点,且对称轴为,两个零点之积为.
(1)求实数的值;
(2)若,求函数的值域.
(1)求实数的值;
(2)若,求函数的值域.
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解题方法
6 . 已知二次函数.
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
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名校
7 . 如图是二次函数图像的一部分,图像过点,对称轴为,给出下面四个结论正确的为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-18更新
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585次组卷
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6卷引用:云南省宣威市第六中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且,则下列结论正确的为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-05更新
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321次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,若存在互不相等的实数,且满足,则的取值范围是________ .
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名校
解题方法
10 . 对数函数(且)与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-13更新
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798次组卷
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6卷引用:云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题
云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题山东省滨州市惠民县第二中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)4.4 对数函数(重难点突破)-【冲刺满分】广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)考点9 与二次函数相关的参数问题 --2024届高考数学考点总动员【练】