1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数有大于0的零点，求实数的取值范围；
(3)若函数，那么是否存在实数，使得的最小值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

3 . 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.
(1)求函数，的解析式；
(2)令函数，，求的值域；
(3)若实数，讨论关于x的方程的根的个数.

4 . 已知函数，，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若对，，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围.

6 . 我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
(1)求函数，的最小值；
(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.

7 . 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．

8 . 已知函数，且不等式对一切实数恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，设函数，关于的不等式，在有解，求实数的取值范围.

9 . 关于的方程，下列命题正确的有（       ）

A．存在实数，使得方程无实根

B．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根

C．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根

D．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根

10 . 知函数,.
(1)求方程的解集;
(2)若的定义域是,求函数的最值;
(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.