名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
(1)试证明：设，
，若，
在上分别以M，N为上界，求证：函数
在上以
为上界.
(2)若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.(1)试证明：设
，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.(2)若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)求证：
是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．
.(1)求证：
是奇函数；(2)用单调性的定义证明：
在R上是增函数．
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2023-08-28更新
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438次组卷
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3卷引用：6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，请判断函数的单调性，并用定义证明.
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2023-09-28更新
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880次组卷
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7卷引用：第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题
4 . 求解下列问题：
(1)证明：
．
(2)已知
，且
．
求证：
．
(1)证明：
．(2)已知
，且．求证：
．
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2022-08-15更新
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322次组卷
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6卷引用：第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）
第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数（已下线）突破4.3 对数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.6 对数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 幂、指数与对数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
5 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1292次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
名校
6 . 设
，函数
．
（1）已知，求证：函数为定义域上的奇函数；
（2）已知
．
（i）判断并证明函数的单调性；
（ii）函数在区间
上的值域是
，求
的取值范围．
，函数．（1）已知
，求证：函数为定义域上的奇函数；（2）已知
．（i）判断并证明函数
的单调性；（ii）函数
在区间上的值域是，求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
（其中
）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：
．
（其中）,(1)试判断并证明函数
的单调性；(2)求证：
．
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解题方法
8 . 已知结论：设函数的定义域为
，若
对
恒成立，则的图象关于点
中心对称，反之亦然．特别地，当
时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数
．
(1)判断在
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的最大值．
的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．(1)判断
在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；(3)若不等式
对恒成立，求实数的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于
的不等式
.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值.(2)试判断
的单调性，并用定义证明.(3)解关于
的不等式.
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2023-12-21更新
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882次组卷
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3卷引用：专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省信宜市第二中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
10 . 若函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数
使得不等式
能成立，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值，并证明函数的单调性；(2)若存在实数
使得不等式能成立，求实数的取值范围.
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2023-12-20更新
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1886次组卷
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10卷引用：专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）
（已下线）专题06 幂指对函数的图象与性质（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（已下线）期末精确押题之解答题(40题）--《考点·题型·难点》期末高效复习四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第9题 指数最值 换元求解云南省临沧市民族中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
