名校
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x,都有”,已知函数.
(1)证明:函数的图象关于点对称;
(2)若函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
(1)证明:函数的图象关于点对称;
(2)若函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数是指数函数,且其图象经过点,.
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性并证明:
(3)若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性并证明:
(3)若对于任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
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2024-01-24更新
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299次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数= (m)是定义在R上的奇函数
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增(备注:>0)
(3)若对,不等式)0恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增(备注:>0)
(3)若对,不等式)0恒成立,求实数k的取值范围.
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2023-08-08更新
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1134次组卷
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4卷引用:四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 我们知道,函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论,证明:函数的图像关于成中心对称图形;
(2)判断函数的单调性(无需证明),并解关于x的不等式:.
(1)利用上述结论,证明:函数的图像关于成中心对称图形;
(2)判断函数的单调性(无需证明),并解关于x的不等式:.
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2023-02-22更新
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1097次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
四川省绵阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷(二)(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】
名校
6 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为,双曲余弦函数为,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
①定义域均为,且在上是增函数;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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2022-07-08更新
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1340次组卷
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9卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)
四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
7 . 函数的定义域为,若存在正实数,对任意的,总有 ,则称函数具有性质.
(1)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.求证:是偶函数;
(2)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.
(1)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.求证:是偶函数;
(2)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.
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名校
8 . 设,函数.
(1)若函数为奇函数,求;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的取值范围.
(1)若函数为奇函数,求;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的取值范围.
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2021-07-31更新
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1233次组卷
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3卷引用:四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明;
(3)若对任意的 ,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明;
(3)若对任意的 ,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知为偶函数.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
(1)求实数的值,并写出在区间上的增减性和值域(不需要证明);
(2)令,其中,若对任意、,总有,求的取值范围;
(3)令,若对任意、,总有,求实数的取值范围.
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2019-11-15更新
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837次组卷
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3卷引用:四川省成都市外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题