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1 . 已知
，若对任意
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是__________ .
，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
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2 . 函数
，若关于
的方程
有
个不同的根，则
的取值范围（ ）
，若关于的方程有个不同的根，则的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 设函数
，
.记
，
，
.对于D的非空子集A，若对任意
，都有
，则称函数在集合A上封闭.
(1)若
，
，
，分别判断函数
和
是否在集合A上封闭；
(2)设
，
，区间
（其中
），若函数在集合B上封闭，求
的最大值；
(3)设
，
，若函数的定义域为
，函数和
的图象都是连续的曲线，且函数在区间
（其中）上封闭，证明：存在
，使得
.
，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.(1)若
，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；(2)设
，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；(3)设
，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得.
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4 . 定义在
上的函数
，若对任意，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界．已知函数
．
(1)若是奇函数，判断函数
是否为有界函数，并说明理由；
(2)若在
上是以
为上界的函数，求
的取值范围．
上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．(1)若
是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；(2)若
在上是以为上界的函数，求的取值范围．
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5 . 已知函数
且
．
(1)当
时，
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若
，设
，对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
且．(1)当
时，在上恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，设，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
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23-24高一上·广东·期末
6 . 定义：函数若存在正常数
，使得
，为常数，对任意
恒成；则称函数为“代阶函数”．
(1)判断下列函数是否为“
代阶函数”？并说明理由．
①
，②
.
(2)设函数
为“代阶函数”，其中是奇函数，
是偶函数.若
，求
的值．
若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”．(1)判断下列函数是否为“
代阶函数”？并说明理由．①
，②.(2)设函数
为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值．
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7 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数的值；
(3)求证：对任意实数
，关于的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
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8 . 已知函数
，
(1)若
的值域为
，求满足条件的整数的值；
(2)若非常数函数
是定义域为
的奇函数，且
，
，
，求的取值范围.
，(1)若
的值域为，求满足条件的整数的值；(2)若非常数函数
是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.
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2024-03-19更新
|
665次组卷
|
10卷引用：专题4.7 指数函数与对数函数全章八类必考压轴题-举一反三系列
（已下线）专题4.7 指数函数与对数函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）6.3 对数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期9月月考数学试题江西省部分高中学校2024届高三上学期9月大联考数学试题河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】（已下线）对数与对数函数02-一轮复习考点专练湖北省武汉市第二中学2025届高三上学期第三次检测数学试题
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数．例如：
．已知函数
，则函数
的值域是（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 函数对任意的实数
，都有
，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
对任意的实数，都有，且当时，．(1)求
的值；(2)求证：
是上的增函数；(3)若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
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