名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：
.
.(1)求函数
的定义域；(2)判断证明函数
的奇偶性；(3)解不等式：
.
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2 . 已知函数
．
(1)求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意
，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的定义域，并根据定义证明函数是增函数；(2)若对任意
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，，求证：．
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2024-03-12更新
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2691次组卷
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4卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
在
有零点，求实数
的取值范围；
(2)记的零点为
，
的零点为
，求证：
．
．(1)若
在有零点，求实数的取值范围；(2)记
的零点为，的零点为，求证：．
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2024-01-25更新
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364次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)
浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
(2)若存在
，使
成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；(2)若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知
.
(1)证明：
；
(2)若函数
，当定义域为
时，值域为
，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若函数
，当定义域为时，值域为，求实数的取值范围.
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2023-02-10更新
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321次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知
为数列的前项积，且
，
是公比为
的等比数列，设
.
(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求使
的最大整数.
为数列的前项积，且，是公比为的等比数列，设.(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求使的最大整数.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
，判断
的奇偶性并证明；
(2)对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
，判断的奇偶性并证明；(2)对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对
（
为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在
的素数中，当
，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为
.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
，第8个梅森素数
，则
约等于（参考数据：
）（ ）
（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）| A．17.1 | B．8.4 | C．6.6 | D．3.6 |
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2023-08-11更新
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841次组卷
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5卷引用：浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
名校
解题方法
10 . 设函数的定义域为
，对于区间
，若
满足
，则称区间
为函数的
区间.
(1)证明：区间
是函数
的区间；
(2)已知函数
在区间
上的图象连续不断，且在上仅有
个零点，证明：区间
不是函数的区间.
的定义域为，对于区间，若满足，则称区间为函数的区间.(1)证明：区间
是函数的区间；(2)已知函数
在区间上的图象连续不断，且在上仅有个零点，证明：区间不是函数的区间.
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