1 . 已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求当时，函数的解析式；

2 . 已知幂函数在上单调递减.
（1）求的值并写出的解析式；
（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指出函数的定义域；
(2)判断在的单调性，并根据定义证明你的结论．

4 . 设函数的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，当的最小值是0时，求m的值；
(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．

5 . 已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A．
(1)求m的值；
(2)当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示.

(1)试分别求出生产、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产、两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金.（利润芯片净收入芯片净收入研发耗费资金）

7 . 已知幂函数满足．
(1)求函数的解析式：
(2)若函数，的最小值为，求的最大值；
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围，若不存在，说明理由．

8 . 已知幂函数过点．
(1)若、，判断与的大小关系，并证明；
(2)求函数在区间上的值域．

9 . 已知，试比较x，y，z的大小．

10 . 已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且．

(1)请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；
(2)若，，且，，指出a，b的值，并说明理由．