名校
解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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262次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设函数,若对任意,存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设函数,若对任意,存在,使得,求实数m的取值范围.
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2024-03-04更新
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252次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 已知关于的不等式(其中)在R上恒成立,则有( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 已知函数满足,有.
(1)求的解析式;
(2)若,函数,且,,使,求实数a的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若,函数,且,,使,求实数a的取值范围.
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2024-03-01更新
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230次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市五县市2023-2024学年高一上学期1期末调研考试数学试题
解题方法
5 . 随着经济发展,越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系,一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台,从建立起,得到了很多人的关注,也有越来越多的人成为平台的会员,主动在平台上进行学习.已知前四年,平台会员的个数如图所示:
(1)依据图中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式;
①,②且,③0且).
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定无论怎样发展,会员人数不得超过千人,请依据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
(1)依据图中数据,从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数(千人),并求出你选择模型的解析式;
①,②且,③0且).
(2)为控制平台会员人数盲目扩大,平台规定无论怎样发展,会员人数不得超过千人,请依据(1)中你选择的函数模型求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值;
(2)设在区间上的最大值为,最小值为,若,求的值.
(1)求的值;
(2)设在区间上的最大值为,最小值为,若,求的值.
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2024-02-29更新
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309次组卷
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4卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题
解题方法
7 . 已知函数满足.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域.
(1)求实数的值;
(2)求函数的值域.
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名校
8 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
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2024-02-29更新
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976次组卷
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3卷引用:河南省许昌市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 设函数,,则函数的值域是______ .
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解题方法
10 . 若函数为奇函数,则( )
A. |
B.函数的值域为 |
C.,且,有 |
D.,“”是“”的充分不必要条件 |
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