解题方法
1 . 已知函数
．给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④对于任意的
，都有
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
．给出下列四个结论：①
；②存在
，使得；③对于任意的
，都有；④对于任意的
，都有．其中所有正确结论的序号是
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23-24高一上·辽宁沈阳·期末
解题方法
2 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（
为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．
；
(2)当
时，求
的最小值
；
(3)设
，证明：
有唯一的正零点
，并比较和
的大小．
（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
；(2)当
时，求的最小值；(3)设
，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．
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3 . 已知
，过点
和
的直线为
.过点
和
的直线为
，与在
轴上的截距相等，设函数
.则（ ）
，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（ ）A． 在 上单调递增 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． 均不为 （为自然对数的底数） |
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名校
4 . 著名的伯努利（Bemoulli）不等式为：
，其中实数
同号，且均大于－1．特别地，当
，且
时，有
．已知伯努利不等式还可以推广为：设x，
，若
，且，则
．设a，b为实数，则下列结论正确的为（ ）
，其中实数同号，且均大于－1．特别地，当，且时，有．已知伯努利不等式还可以推广为：设x，，若，且，则．设a，b为实数，则下列结论正确的为（ ）A．任意 ，且任意 ，都有 |
B．任意 ，存在，使得 |
C．任意 ，且任意 ，都有 |
D．任意，存在 ，且 ，使得 |
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名校
5 . 已知数表如图，记第
行，第
列的数为
，如
，则
______
行，第列的数为，如，则
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2022-05-14更新
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298次组卷
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2卷引用：陕西省2022届高三下学期教学质量检测(三)理科数学试题
6 . 已知函数
，
.若对于图象上的任意一点
，在
的图象上总存在一点
，满足
，且
.则实数
（ ）
，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2022-01-12更新
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962次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题（已下线）解密13 直线与圆的方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）上海市嘉定区安亭高级中学2023届高三上学期11月期中数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
2021·江西·模拟预测
7 . 物理学中，声衰减是声波在介质中传播时其强度（声强）随着传播距离的增加而逐渐减弱的现象，划分为几何衰减､散射衰减和吸收衰减三种类型.声波的散射衰减和吸收衰减都遵从指数规律，即声强
（单位：瓦/平方米）与传播距离
（单位：米）之间有如下的函数关系：
，其中
为初始声强，
为声波的衰减系数，且
.若某声波传播
米时，声强减小了
，则声强减小
时，传播距离大约为（ ）（参考数据：
，
）
（单位：瓦/平方米）与传播距离（单位：米）之间有如下的函数关系：，其中为初始声强，为声波的衰减系数，且.若某声波传播米时，声强减小了，则声强减小时，传播距离大约为（ ）（参考数据：，）| A．8.5米 | B．9.0米 | C．9.6米 | D．10.2米 |
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名校
8 . 已知关于的方程
在
上有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是________
的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是
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2021-05-17更新
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1676次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题（已下线）3.7 指数运算及指数函数（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）黄金卷02（理科）黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）期末综合检测01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 意大利画家列奥多·达·芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出，固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人给出了悬链线的函数解析式：
，其中是悬链线系数，
称为双曲余弦函数，其表达式为
，相应地双曲正弦函数的表达式为
若直线
与双曲余弦函数
和双曲正弦函数
分别交于
两点，曲线在点A处的切线与曲线在点
处的切线相交于点
则下列结论正确的是（ ）
，其中是悬链线系数，称为双曲余弦函数，其表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别交于两点，曲线在点A处的切线与曲线在点处的切线相交于点则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． 随的增大而减小 |
D． 的面积随的增大而减小 |
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20-21高三下·山东·阶段练习
解题方法
10 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4—1519.5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：
，其中为悬链线系数，
称为双曲余弦函数，其表达式为
，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为
．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别交于
、.曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于，则下列结论中正确的是（ ）
，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其表达式为，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别交于、.曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． 随的增大而减少 | D．的面积随的增大而减小 |
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