解题方法
1 . 已知函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意都存在满足,则称函数为“自均值函数”,其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“自均值函数”,求的取值范围.
(1)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由;
(2)若函数,为“自均值函数”,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
2024-03-06更新
|
250次组卷
|
2卷引用:山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题
名校
解题方法
3 . 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“倒戈函数”,并说明理由;
(2)若为定义在上的“倒戈函数”,求函数在的最小值.
(1)已知函数,试判断是否为“倒戈函数”,并说明理由;
(2)若为定义在上的“倒戈函数”,求函数在的最小值.
您最近半年使用:0次
2024-02-04更新
|
286次组卷
|
2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知函数的值域为,则实数的取值范围是__________ .
您最近半年使用:0次
2024-01-24更新
|
252次组卷
|
3卷引用:河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
5 . 对于正整数,函数定义如下:对于实数,记方程的不同实数解的个数为,求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为___________ .
您最近半年使用:0次
2022-12-27更新
|
464次组卷
|
3卷引用:福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求证:函数的图象关于点中心对称;
(2)若,且关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数的图象关于点中心对称;
(2)若,且关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
2022-11-14更新
|
798次组卷
|
3卷引用:安徽A10联盟2021级高二上学期开学摸底数学试题(北师大版)
7 . 已知,下列不等式恒成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
2022-03-29更新
|
3078次组卷
|
5卷引用:辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题
辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【数学】(新高考地区专用)(已下线)专题14 指、对、幂形数的大小比较问题(精讲精练)-3广东省深圳市2023届高三冲刺(三)数学试题
名校
解题方法
8 . 函数的定义域为,值域为,下列结论中一定成立的结论的序号是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
2022-07-09更新
|
1312次组卷
|
7卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题(已下线)8.7 指数运算及指数函数(精练)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 已知函数,,.
(1)利用函数单调性的定义证明:在上单调递增;
(2)若函数恰有两个零点,求m的取值范围.
(1)利用函数单调性的定义证明:在上单调递增;
(2)若函数恰有两个零点,求m的取值范围.
您最近半年使用:0次
2022-02-21更新
|
396次组卷
|
2卷引用:1号卷·A10联盟2021级高一下学期开年考数学试题
名校
解题方法
10 . 在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为R,且f(x)在R上是增函数;
②f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)求函数,的值域;
(3)设,若对任意的正数,,都有,,且,求实数m的取值范围.
①定义域均为R,且f(x)在R上是增函数;
②f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)求函数,的值域;
(3)设,若对任意的正数,,都有,,且,求实数m的取值范围.
您最近半年使用:0次
2022-02-06更新
|
649次组卷
|
2卷引用:湖南省岳阳市华容县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题