1 . 设函数且x，．
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

2 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值.
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论.
（3）求函数f（x）在R上的值域.

3 . 已知，函数.
（1）用函数单调性定义证明：在上单调递增；
（2）若为奇函数，求：
①的值；
②的值域.

4 . 已知函数.
(1)若是实数集R上的奇函数，求的值；
(2)用定义证明在实数集R上单调递增；
(3)若值域为，且，求的取值范围.

5 . 设函数
（1）证明函数是奇函数；
（2）证明函数在内是增函数；
（3）求函数在，上的值域．

6 . 设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）求证：是上的单调增函数；
（3）求函数的值域．

7 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．