1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．
已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性：
（2）定义若函数的定义域为，值域为，则称为的倍指数跟随区间，特别地，若，则简称为的“指数跟随区间”
①是否存在，使得为的“指数跟随区间"，请说明理由；
②若存在，使得为的“倍指数跟随区间”求实数的取值范围：
（3）函数，分别计算在区间上的平均变化率，并比较它们的大小．

4 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式．
（2）证明：在上单调递增．
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

7 . 已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为，求k的值.