1 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)证明函数为偶函数；
(2)对于，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，．

(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

5 . 若函数与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是R上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界M构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，，，且，
若对所有实数x成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．

8 . 已知函数的表达式为的图像关于原点成中心对称．
(1)求实数的值；
(2)已知函数是上的严格增函数，当时，函数的值域为，求实数，的值．

9 . 已知函数且）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，解关于x的方程；
(2)讨论的奇偶性，并说明理由；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围．