名校
1 . 设离散型随机变量
和
的分布列分别为
，
，
，
，
，
．定义
，用来刻画和的相似程度，设
，
．
(1)若
，
，
，求
；
(2)若
，且的分布列为
求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．
和的分布列分别为，，，，，．定义，用来刻画和的相似程度，设，．(1)若
，，，求；(2)若
，且的分布列为 | 0 | 1 | 2 |
 |  |  | |
的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．
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解题方法
2 . 某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：
，其中正实数
，
分别为红、蓝两方的初始兵力，
为战斗时间；
，
分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数
，
分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；
和
分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为
．则下列结论不正确的是（ ）
，其中正实数，分别为红、蓝两方的初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．则下列结论不正确的是（ ）A．若 且 ，则 |
B．若且，则 |
C．若 ，则红方获得战斗演习胜利 |
D．若 ，则红方获得战斗演习胜利 |
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3 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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4 . 目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具．其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道．现有材料科技条件下，对于一个级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为
，
其中
．
注：
表示人造天体质量，
表示第
（
）级火箭结构和燃料的总质量．
给出下列三个结论：
①
；
②当
时，
；
③当时，若
，则
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为，其中
．注：
表示人造天体质量，表示第（）级火箭结构和燃料的总质量．给出下列三个结论：
①
；②当
时，；③当
时，若，则．其中所有正确结论的序号是
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5 . 已知
，
，
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
，
.给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
，.给出下列四个结论：①
；②存在
，使得；③对于任意的
，都有；④
.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 已知函数
．给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④对于任意的
，都有
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
．给出下列四个结论：①
；②存在
，使得；③对于任意的
，都有；④对于任意的
，都有．其中所有正确结论的序号是
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名校
8 . 已知
表示不超过
的最大整数，例如
，
，
，定义：若
在
上恒成立，则称
为函数
在
上的“面积”.函数
在
上的“面积”之和与下面哪个数最接近（ ）
（注①：“面积不重复计算”；②
）
表示不超过的最大整数，例如，，，定义：若在上恒成立，则称为函数在上的“面积”.函数在上的“面积”之和与下面哪个数最接近（ ）（注①：“面积不重复计算”；②
）| A．7.3 | B．7.7 | C．8.7 | D．9.3 |
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9 . 已知实数m，n满足
，则
________ .
，则
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10 . 已知函数
，
．（ ）
，．（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．对于，若 ，则 |
D．对于，若 ，则 |
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