2 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
(1)求证：；
(2)求函数的零点．

3 . 已知是函数的零点，．
(1)求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

5 . 已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
(3)设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中常数．
(1)令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式．
(2)若在上单调递增，求的取值范围．
(3)在（1）的条件下的函数在区间（a，且）上至少含有30个零点，求的最小值．

8 . 已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
（1）求在上的增区间;
（2）若在上有两解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其中为实数.

（1）当时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求时，函数的最大值；
（2）当变化时，探究函数图象与轴的交点个数.

10 . 已知函数，.
（1）令，求函数的零点；
（2）令，求函数的最小值.