2 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
(1)求证：；
(2)求函数的零点．

3 . 已知是函数的零点，．
(1)求实数的值；
(2)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

6 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

7 . 已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
(3)设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数

（1）作出函数的图象(直接作图，不需写出作图过程)；
（2）讨论函数的零点个数.

10 . 已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上零点的个数．