1 . 下列命题是真命题的有（       ）

A．函数的值域为

B．的定义域为

C．函数的零点所在的区间是

D．对于命题，使得，则，均有

2 . 函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)证明：当时，函数有唯一的零点x₀，且恒成立.

4 . 已知函数，.
(1)求；
(2)如图所示，小杜同学画出了在区间上的图象，试通过图象变换，在图中画出在区间上的示意图；

(3)证明：函数有且只有一个零点.

5 . 已知函数.
(1)若满足，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，判断函数在上是否有零点，并说明理由；
(3)若函数在上有零点，求的取值范围.

6 . 已知是函数的零点（其中…为自然对数的底数），则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 函数的零点所在的区间是则整数________．

8 . 2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）

(1)求，关于x的函数关系式；
(2)求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）．

9 . 已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

10 . 设函数，若方程在定义域上有解，则实数m取值范围是___________.