1 . 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

2 . 已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.

3 . 已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(       )

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数（）．若函数恰有两个不同的零点，，则的取值范围是_______．

5 . 设二次函数在上至少有一个零点，则的最小值为___________.

6 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，在单调递减

B．当时，在处的切线为轴

C．当时，在存在唯一极小值点，且

D．对任意，在一定存在零点

7 . 设函数，则（       ）

A．时，在处取得极大值

B．时，在处取得极小值

C．时，在处取得极大值

D．时，在处取得极小值

8 . 已知函数在上有零点，函数．当时，函数的最大值与最小值的差为2，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，.
（1）若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，求实数的值；
（2）设函数，若函数在区间上恒有零点，求实数的取值范围；
（3）在问题（2）中，令，比较与0的大小关系，并说明理由.

10 . 已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．