1 . 函数在区间上存在零点，则的最小值为_________.

2 . 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.

3 . 对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______．

4 . 给出下列五个命题：
①函数在区间上存在零点；
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；
③若，则函数的值城为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.
其中正确命题的序号是________.

5 . 已知函数，若存在，使得在上恰有两个零点，则实数的最小值是______.

6 . 已知函数，若方程恰有两个实数解，且，则实数的取值范围是__________.

7 . 若关于的方程在上有两个不同的解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是___________.

8 . 若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是__________．

9 . 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点．已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是________.