1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知，函数．
(1)若和的最小值相等，求的值；
(2)若方程恰有一个实根，求的值．

7 . 已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且.

8 . 设函数， 为实数， 若有最大值为
(1)求的值；
(2)若，求实数的最小整数值.

9 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，，证明：只有1个零点．

10 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.