1 . 已知函数，记．
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．

2 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值：
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有实根．

3 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

4 . 定义在上的函数（且）为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；
(3)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.

6 . 函数且，函数 .
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；
(3)设的反函数为，，若对任意的，均存在，满足 ，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，函数，实数.
(1)当时，解不等式；
(2)令函数，对于给定的正实数a，方程有三个不同的实根､､，且，有恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

9 . 已知函数在上的最大值和最小值分别为4和1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设函数 ，判断函数的图象与函数其中 （）的图象交点个数，并说明理由．

10 . 已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点