1 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

2 . 已知函数．
(1)求的导函数的单调区间；
(2)若方程（）有三个实数根，且，求实数 a的取值范围．

3 . 已知函数，（，且）.
(1)，，求实数a的取值范围；
(2)设，在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由.

4 . 若函数在区间上的最大值为9，最小值为1.
(1)求a，b的值；
(2)若方程在上有两个不同的解，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.

7 . 设是奇函数，是偶函数，且其中.
（1）求和的表达式，并求函数的值域
（2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实根，求常数的取值范围

8 . 已知函数f（x）=lg的图象关于原点对称，其中a为常数．
（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定义域
（Ⅱ）关于x的方程f（2^x）+21g（2^x-1）=a在x∈[，]有实数解，求a的取值范围．