1 . 若函数满足且，则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.

2 . 若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值在上的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．
(1)当时，函数是否具有性质M？若具有，求出区间；若不具有，说明理由；
(2)若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围．
（本题中函数的单调性不必给出证明）

3 . 已知图像关于y轴对称．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)恒成立，求实数的取值范围；
(2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

5 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 函数的部分图象如图所示，已知，，．
   
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

7 . 已知向量，，函数.
(1)求的单调增区间；
(2)若函数图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的得函数的图像，且关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其图像的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.
①函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称且；
②函数的图像的一个对称中心为且.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，在区间上有最大值2和最小值，设．
(1)求a，b的值；
(2)若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数，.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最值；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.