1 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

4 . 对于函数.
(1)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(2)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，其中.
(1)若存在，使得，求的最小值；
(2)令，若关于的方程有两个根，求当时，实数的取值范围.

6 . 已知二次函数，一次函数，其中.
(1)若且.
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围；
(2)若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集.

7 . 已知，其中，，，且满足，．
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数与的图象关于直线对称．
(1)若函数是偶函数，求实数m的值；
(2)若关于的方程有实数解，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当函数是偶函数时，解不等式：；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)用五点法作出一个周期内的图象；
(2)若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由．