1 . 已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得关于的方程恰有4个不同   的正根，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并给予证明.
(2)若有唯一零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）求的解集；
（2）已知函数，当时，、是的两个零点，证明：．（可能用到的参考结论：函数在区间上单调递减）

4 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（x≠0）．
（1）当m=2时，判断在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）讨论零点的个数．

6 . 已知函数．
Ⅰ设，，证明：；
Ⅱ当时，函数有零点，求实数的取值范围．

7 . 设为实数，函数.
（1）求证：不是上的奇函数；
（2）若是上的单调函数，求实数的值；
（3）若函数在区间上恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且，求的值；
（2）若，且是的两个极值点，求证：当时，.