名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求证：
；
(2)讨论关于x的方程
在
上的根的情况．
．(1)若
，求证：；(2)讨论关于x的方程
在上的根的情况．
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2024-03-09更新
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910次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
为偶函数．
(1)求
的值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
为偶函数．(1)求
的值；(2)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-03-03更新
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178次组卷
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3卷引用：河南省优质高中2023-2024学年高一下学期二月联考数学试卷
3 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)若函数
，
是
的导函数，证明：存在唯一的零点
，且
.
.(1)若函数
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若函数
，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.
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2023-03-19更新
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532次组卷
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4卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
4 . 已知函数
.
(1)证明：恰有一个零点；
(2)设函数
.若
至少存在两个极值点，求实数的取值范围.
.(1)证明：
恰有一个零点；(2)设函数
.若至少存在两个极值点，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)证明：函数
在
上有且仅有一个零点.
(2)若对任意
，存在
，使得
，求mn的最小值.
和有相同的最大值.(1)证明：函数
在上有且仅有一个零点.(2)若对任意
，存在，使得，求mn的最小值.
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2023-02-07更新
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226次组卷
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2卷引用：河南省新乡市多校联考2022-2023学年高三下学期入学测试（文科）数学试题
名校
解题方法
6 . 若点
在函数的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为
，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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2022-07-07更新
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1885次组卷
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7卷引用：河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求证：
是函数的极小值点；
(2)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．(1)求证：
是函数的极小值点；(2)若存在
，使得成立，求实数a的取值范围．
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2022-04-14更新
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395次组卷
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2卷引用：河南省名校教研联盟2021-2022学年高三下学期3月联考文科数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点.（参考数据：
，
，
）
.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，判断函数的单调性；
(2)证明函数存在最小值
，并求出函数的最大值.
.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)证明函数
存在最小值，并求出函数的最大值.
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10 . 已知函数
．
(1)证明：
在区间
存在唯一的极值点；
(2)试讨论的零点个数.
．(1)证明：
在区间存在唯一的极值点；(2)试讨论
的零点个数.
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2022-03-05更新
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3753次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题
河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考文科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
