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解题方法
1 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题,牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法,这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程:—①,在复数集C内的根为,,,可以得到,方程①可变为:,展开得:—②,比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系:
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
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2 . 函数,其中为常数,有这5个不同的实数解,并且有.
(1)在坐标系中画出函数的图象,并求的取值范围(用表示);
(2)若,求的最小值.
(1)在坐标系中画出函数的图象,并求的取值范围(用表示);
(2)若,求的最小值.
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3 . 设函数(a,),下列命题正确的是( )
A.若存在负零点,则 |
B.若,则有且只有一个零点 |
C.若有且只有两个正零点,则 |
D.若且存在零点,则的零点都是正的 |
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2023-11-09更新
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251次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
23-24高三上·重庆·开学考试
名校
4 . 设函数,,,且有唯一零点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
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5 . 若函数有3个不同的零点,分别记为,则下列说法正确的是( ).
A.是函数的一个零点 |
B.a的取值范围是 |
C. |
D.若,则a的范围是.(其中表示不超过实数x的最大整数,例如:,) |
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6 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.当微积分尚未出现时,伽利略猜测这种形状是抛物线,直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线,其函数解析式(其中a是悬链线系数),当时,称为双曲余弦函数,相应的还得到了双曲正弦函数.已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质:
①是定义域为R的奇函数,是定义域为R的偶函数;
②(常数是自然对数的底数,).
则下列说法正确的是( )
①是定义域为R的奇函数,是定义域为R的偶函数;
②(常数是自然对数的底数,).
则下列说法正确的是( )
A.双曲正弦函数是周期函数 |
B. |
C.若直线与和的图象分别交于点,,则线段的长度随着的增大而增大 |
D.若直线与和的图象共有三个交点,这三个交点的横坐标分别为,,,则 |
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7 . 若函数满足,且,,则称为“型函数”.
(1)判断函数是否为“型函数”,并说明理由;
(2)已知为定义域为的奇函数,当时,,函数为“型函数”,当时,,若函数在上的零点个数为9,求的取值范围.
(1)判断函数是否为“型函数”,并说明理由;
(2)已知为定义域为的奇函数,当时,,函数为“型函数”,当时,,若函数在上的零点个数为9,求的取值范围.
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2023-04-14更新
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959次组卷
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5卷引用:重庆市江北区巴川量子学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知函数和函数,关于的方程有个实根,则下列说法中正确的是( )
A.当时, | B.当时, |
C., | D., |
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9 . 已知m,n关于x方程的两个根,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.函数在上有两个零点 |
B.方程在有两个不等实根,则 |
C.方程在上的两个不等实根为,则 |
D.方程共有两个实根 |
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2023-01-08更新
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445次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一(艺术班)上学期期末数学试题