1 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

2 . 函数称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.

3 . 函数．
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点．

4 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．

5 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

6 . 已知函数．
(1)求证：有且仅有两个极值点的；
(2)若，函数有三个零点，求实数c的取值范围．

7 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设函数的零点为，求证：．

8 . 已知函数是定义在上的偶函数，满足．
(1)证明：函数是周期函数．
(2)当时，．若恰有14个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.

10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.