1 . 已知函数．
(1)证明：当，在上单调递增．
(2)若恰有3个零点，求m的取值范围．

2 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)若，证明：函数的极小值为0；
(2)若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，满足．
(1)证明：函数是周期函数．
(2)当时，．若恰有14个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求证：有且仅有两个极值点的；
(2)若，函数有三个零点，求实数c的取值范围．

5 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

6 . 已知函数，记．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数有三个零点，且．
①求的取值范围；
②证明：．

7 . 定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明关于的方程有唯一的实数根；
(3)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，且．
(1)求证：函数有两个不同的零点；
(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围

10 . 已知函数
(1)证明：曲线在点处的切线过定点；
(2)当时，若在时有两个零点，求实数的取值范围.