名校
解题方法
1 . 已知函数
当
时，不等式
的解集是______ ；若关于
的方程
恰有三个实数解，则实数
的取值范围是______ ．
当时，不等式的解集是的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是
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2021-09-15更新
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1421次组卷
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5卷引用：浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若函数 有4个零点，则实数k的取值范围为 |
B．关于x的方程 有 个不同的解 |
C．对于实数 ，不等式 恒成立 |
D．当 时，函数 的图象与x轴围成的图形的面积为1 |
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2020-12-14更新
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2566次组卷
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7卷引用：山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题
名校
3 . 已知函数
（1）若
时偶函数，求实数的值；
（2）当
时，不等式
，对任意的
恒成立，求实数t的取值范围.
（3）当时，关于的方程
在区间
恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
（1）若
时偶函数，求实数的值；（2）当
时，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围.（3）当
时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2020-09-15更新
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934次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，不等式
的解集为
，设
．
（1）若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围．
，不等式的解集为，设．（1）若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2020-09-01更新
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686次组卷
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4卷引用：江西省上饶市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学（理）试题
名校
5 . 若关于x的不等式
至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是（ ）
至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-25更新
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598次组卷
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8卷引用：2016届浙江省湖州中学高三上学期期中文科数学试卷
名校
解题方法
6 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于
个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数
，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程
；
(2)是否存在实数
，使得关于的方程
有三个以上不同的解，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设
，求代数式
的值．
个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：(1)解关于x的方程
；(2)是否存在实数
，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若
按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．
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7 . 已知函数
为的极值点．
(1)求
的最小值；
(2)若关于的方程
有且仅有两个实数解，求的取值范围．
为的极值点．(1)求
的最小值；(2)若关于
的方程有且仅有两个实数解，求的取值范围．
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2024-06-03更新
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654次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 设O为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，称为函数
的“相伴向量”．
(1)设函数
，求函数
的相伴向量
；
(2)记
的“相伴函数”为，若方程
在区间
上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”．(1)设函数
，求函数的相伴向量；(2)记
的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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2024-03-31更新
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337次组卷
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2卷引用：四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知向量
．设函数
(1)求函数
的解析式及其单调增区间；
(2)设
，若方程
在
上有两个不同的解
，求实数m的取值范围，并求
的值．
(3)若将
的图象上的所有点向左平移
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象．当
（其中
）时，记函数的最大值与最小值分别为
与
，设
求函数
的解析式．
．设函数(1)求函数
的解析式及其单调增区间；(2)设
，若方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围，并求的值．(3)若将
的图象上的所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设求函数的解析式．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)若
，设
，求的最小值及取最小值时的值；
(2)若关于的方程
有三个解，求实数取值范围.
.(1)若
，设，求的最小值及取最小值时的值；(2)若关于
的方程有三个解，求实数取值范围.
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