1 . 对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数.
(1)当时，求函数关于参数的不动点；
(2)若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；
(3)当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围.

3 . 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）写出函数的一个“保值”区间为_________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________．

4 . 已知函数，若方程有8个相异的实数根，则实数的取值范围是_________________________ ．

5 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．

6 . 若二次函数y=x²-(2k+1)x+k²+1的图像与x轴的两个交点分别为(x₁,0)，(x₂,0)且x₁，x₂都大于1.①则实数k的取值范围是________；②若=，则k=_____.

7 . 已知函数，对于任意的，．
（1）若，求的解析式；
（2）若在上有零点，求实数的取值范围．