1 . 设二次函数f(x)＝3ax²＋2bx＋c.若a＋b＋c＝0，f(1)f(0)＞0.
(1)求证：方程f(x)＝0有实根；
(2)设x₁，x₂是方程f(x)＝0的两个实数根，求|x₁－x₂|的取值范围.

2 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.

3 . 函数
(1)已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若在定义域上是单调函数，满足，证明：．

4 . 设函数，，且方程有实数根，
(1)证明：，且；
(2)若m是方程的一个实数根，判断的符号，并证明你的结论．

5 . 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.已知二次函数，满足，且有两个不动点，记函数的对称轴为，求证：如果，那么.

6 . 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知二次函数（且），其对称轴为，函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求函数在区间上的最小值和最大值；
(3)若函数有两个零点，，且，求证：．

9 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

10 . 已知函数在上有两个极值点，，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：当时，．