2 . 已知关于的方程.
（1）求证：不论为何值，方程必有实数根；
（2）当为整数时，方程是否有有理根？若有，求出的值；若没有，请说明理由.

3 . 已知函数.
(I)当时，设，证明：函数在上单调递增；
(II)若，成立，求实数的取值范围；
(III)若函数在有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知，，函数.
（1）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）求证：当时，.

5 . 已知函数．
（1）证明为奇函数；
（2）判断的单调性并写出证明过程；
（3）当时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．

6 . 已知函数是定义在的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性（不用证明），并根据此结论，判断是否存在实数，使得函数在区间上的值域是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，且满足．
（1）判断函数在上是否严格单调，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数 .   
（1）求证：在(0，+∞)上是增函数；
（2）若在(0，+∞)上恒成立，求的取值范围；
（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围.

9 . 已知函数：
（1）证明在上是严格增函数；
（2）令，讨论函数的奇偶性；
（3）在（2）的条件下，当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．

10 . 已知，.
（1）若，且，求的取值范围；
（2）若，且方程在上有两个解，，求的取值范围，并证明.