1 . 已知函数，记，，，.
(1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值；
(2)若，，函数有零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，其中.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，若函数与的图像有且只有三个公共点，求的取值范围；
(3)记，若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.

4 . 已知，设.
(1)若，求函数的值域；
(2)已知，若函数的最大值为，求的值；
(3)已知，若存在两个不同的正实数、，使得当函数的定义域为时，其值域为，求的取值范围.

5 . 函数，．
(1)若，是否存在实数，使得是奇函数；
(2)若，且的图象与x轴的正半轴有两个交点，求实数的取值范围；
(3)若，， ，已知对任意的，都存在使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数的图像与轴正半轴有两个不同的交点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若方程在上有实数解，求实数的取值范围；
(3)若在区间上严格递增，求实数的取值范围．

8 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围：
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

9 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.

10 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．