1 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

2 . 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，.
(1)求，的值；
(2)当x < 0时，求函数f（x）的表达式；
(3)若函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数为常数，．请在下面四个函数：①，②，③，④中选择一个函数作为，使得是偶函数．
(1)求的表达式；
(2)设函数，若方程只有一个解，求的取值范围．

4 . 已知函数为二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若是定义在上的奇函数，当时，，若方程有三个不同的解，且，求的取值范围.

5 . 已知函数，其中.
(1)若，函数，若在内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若对每一个不小于2的实数，都有小于2的实数，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 有一道题“若函数在区间内恰有一个零点，求实数a的取值范围"，某同学给出了如下解答：由，解得.所以，实数a的取值范围是.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.

7 . 设函数的定义域为，若存在，使得，则称为函数的“旺点”.
（1）求函数在上的“旺点”；
（2）若函数在上存在“旺点”，求正实数的取值范围.

8 . 已知集合，若命题“”是假命题，求实数的取值范围．