1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

2 . 试证：方程至少有一个负实根的充要条件是.

3 . 已知二次函数，
(1)若不等式的解集为，求a、b的值.
(2)当时，方程有一个根小于1，一个根大于1，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)若为定义在R上的“局部奇函数”，求函数在的最小值．

6 . （1）关于的二次方程有两正实数根，求实数的取值范围；
（2）已知与是实系数方程的两个实根，求的最小值．

7 . 已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求使的值为整数的实数的整数值.

8 . 设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上的值域为.若存在，求的取值范围.

9 . 若函数同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；
（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.

10 . 已知函数.
（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.