组卷网 > 知识点选题 > 常见的函数模型(1)——二次、分段函数
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解析
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1 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂,需要每年投入固定成本10万元,每加工万件玩具,需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时,;当年加工量不低于15万件时,.通过市场分析,加工后的玩具以每件元的价格,全部由总厂收购.
(1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润年销售收入-流动成本-年固定成本)
(2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:).
2023-09-21更新 | 584次组卷 | 6卷引用:第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
2 . 某产品的利润 (万元)与产量 (台)之间的函数关系式为,则利润取最大值时,产量等于____________
2023-08-30更新 | 120次组卷 | 1卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(五)函数应用
3 . 某工厂年来某产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示,下列四个选项,正确的是(       
   
A.前三年总产量增长的速度越来越快
B.前三年总产量增长的速度越来越慢
C.第年后至第年这种产品停止生产了
D.第年后至第年间总产量匀速增加
2023-08-29更新 | 243次组卷 | 3卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(五)函数应用
23-24高一上·全国·课后作业
4 . 某个体经营者把开始六个月试销AB两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.
投资A种商品金额(万元)123456
获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40
投资B种商品金额(万元)123456
获纯利润(万元)0.300.590.881.201.511.79
该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品,但不知AB两种商品各投入多少万元才合算,请你制定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).
2023-08-29更新 | 350次组卷 | 7卷引用:第03讲 第三章 函数的概念与性质章节综合测试-【练透核心考点】
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5 . 将某种药物首次注射进患者的血液中,血液中药物含量随时间变化的图象如图所示.在注射期间,成正比;停止注射后,血液中的药物含量以每小时的比例衰减.

(1)根据图中提供信息,写出血液中的药物含量与时间的函数关系式;
(2)此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效,而低于时病人就有危险,那么停止注射后,应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物.(参考数据:
6 . 如图,是边长为2的等边三角形,点E由点A沿线段AB向点B移动,过点EAB的垂线l,设,记位于直线l左侧的图形的面积为y,那么yx的函数关系的图象大致是(       
      
A.   B.   
C.   D.   
2023-07-25更新 | 458次组卷 | 11卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(四)[范围3.1]
7 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当时,曲线是二次函数图象的一部分,当时,曲线是函数()图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳.
   
(1)试求的函数关系式;
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳?请说明理由.
8 . 2022年9月20日是第34个“全国爱牙日”,宣传主题是“口腔健康,全身健康”.要想口腔健康,良好的刷牙习惯不可少,牙刷的质量也是至关重要的,与手动牙刷相比较,电动牙刷的清洁力更高,刷牙效果更好.某医生计划购买某种品牌的电动牙刷,预计使用寿命为5年,该电动牙刷的刷头在使用过程中需要更换.若购买该品牌电动牙刷的同时购买刷头,则每个刷头20元;若单独购买刷头,则每个刷头30元.某经销商随机调查了使用该品牌电动牙刷的100名医生在5年使用期内更换刷头的个数,得到下表:

更换刷头的个数

14

15

16

17

18

19

20

频数

8

8

10

24

28

12

10

)表示1个该品牌电动牙刷在5年使用期内需更换刷头的个数,表示购买刷头的费用(单位:元).
(1)求这100名医生在5年使用期内更换刷头的个数的中位数;
(2)若购买1个该品牌电动牙刷的同时购买了18个刷头,求关于的函数解析式;
(3)假设这100名医生购买1个该品牌电动牙刷的同时都购买了17个刷头或18个刷头,分别计算这100名医生购买刷头费用的平均数,以此作为决策依据,判断购买1个该品牌电动牙刷的同时应购买17个刷头还是18个刷头.
2023-02-17更新 | 845次组卷 | 6卷引用:第9章 统计 章末测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
9 . 为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”,调研发现:某生态水果的单株产量(单位:)满足如下关系:,肥料费用为(单位:元),其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位:元).已知这种水果的市场售价为10元,且供不应求,记该生态水果的单株利润为(单位:元).
(1)求的函数解析式;
(2)当投入的肥料费用为多少元时,该生态水果的单株利润最大?最大利润是多少元?
10 . 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图,已知空地的一边是直路,余下的外围是抛物线的一段,的中垂线恰是该抛物线的对称轴,的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪,其中均在该抛物线上.经测量,直路段长为60米,抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系.

(1)求该段抛物线的方程;
(2)当长为多少米时,等腰梯形草坪的面积最大?
共计 平均难度:一般