名校
1 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，k是正的常数．如果在前
污染物减少
，那么再过
后污染物还剩余（ ）
）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前污染物减少，那么再过后污染物还剩余（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1182次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用（已下线）专题13 函数模型及其应用-2
名校
2 . 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
（单位：
）与燃料的质量
（单位：
），火箭（除燃料外）的质量
（单位：）的函数关系是
．当燃料质量与火箭质量的比值为
时，火箭的最大速度可达到
．若要使火箭的最大速度达到
，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ）
（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-22更新
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1874次组卷
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9卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数
，单位是
，
是表示鱼的耗氧量的单位数．
(1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
(2)某条湟鱼想把游速提高
，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数．(1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
(2)某条湟鱼想把游速提高
，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
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2022-02-16更新
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305次组卷
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2卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型
是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（
时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；
时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；
是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），
为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；
．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：
(1)求该市2006年2环处的人口密度（参考数据：
，结果保留一位小数）；
(2)2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的
，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：
）
是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层；时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）；是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里），为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数；．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：| 年份 | | b |
| 2006 | 2.2 | 0.13 |
| 2016 | 2.3 | 0.10 |
，结果保留一位小数）；(2)2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的
，求该环是这个城市的多少环．（参考数据：）
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名校
5 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了
，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：
，
）（ ）
血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：，）（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．7 |
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2022-02-05更新
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684次组卷
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6卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高一上学期期末试题数学试题
北京市第十二中学2022-2023学年高一上学期期末试题数学试题江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.2指数函数（2）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）（已下线）6.2 指数函数（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）浙江省宁波市九校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题浙江省温州市瑞安市第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25%，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆（参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．2021年 | B．2022年 | C．2023年 | D．2024年 |
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2021-12-22更新
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379次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2021-2022学年高一12月月考数学试题
名校
7 . 某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量以每小时
的速度呈直线上升；注射结束后，血液中的药物含量每小时以
的衰减率呈指数衰减．若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
的速度呈直线上升；注射结束后，血液中的药物含量每小时以的衰减率呈指数衰减．若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：
，，，）| A．2小时 | B．3小时 | C．4小时 | D．5小时 |
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2021-11-20更新
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323次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）4.2 实际问题的函数建模-2021-2022学年高一数学课时同步巩固强化训练（北师大版必修1）北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（五）函数应用福建省莆田市第一中学2023-2024学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数
（
，
为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中
（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则
（ ）
（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-12更新
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918次组卷
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9卷引用：北京市第二中学2023届高三校模数学试题
北京市第二中学2023届高三校模数学试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）数学与化学（已下线）期末测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】第8章 函数应用（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第13讲 指数与对数的运算-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）江苏省江都中学、仪征中学2022-2023学年高三上学期10月联合测试数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线.当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
且
图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.
(1)试求
的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.
与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.(1)试求
的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.
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2021-12-15更新
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736次组卷
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10卷引用：北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题
北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省金华市浦江县第三中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一（统招班）联考数学试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）四川省成都市成都市树德中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市金平区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
10 . 声强级
（单位：dB）由公式
给出，其中
为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）
（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）| A．104倍 | B．105倍 | C．106倍 | D．107倍 |
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2021-05-30更新
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533次组卷
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8卷引用：北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题
北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题山东省聊城市2021届高三三模数学试题（已下线）考点10 函数模型及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题3.9 函数的实际应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第8章 函数应用（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第8章 函数应用（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）广东省茂名市信宜市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题13 函数与数学模型
